共轭复数的运算规则

作者：admin 时间：2023-11-25 00:13:38 阅读数：16人阅读

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即，当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。z=x+iy 和 z*=x-iy 被称作共轭对。

复数是最大范围的数，它包括所有的实数，所以当复数的纯虚部为0 时，我们可以说这两个互为共轭复数的数相等。共轭复数的性质：︱x+yi︱=︱x-yi︱；（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2。

共轭复数具有以下性质：共轭复数的实部相等，虚部互为相反数；一个数与其共轭复数的乘积等于它的模的平方；一个数与其共轭复数的和等于两倍其实部，差等于两倍其虚部。

词典解释：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，就称这两个复数为共轭复数。复数z=a+bi的共轭复数记作，即=a-bi。

1、根据一元二次方程求根公式韦达定理：，当时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为（其中是复数，）。由于共轭复数的定义是形如的形式，称与为共轭复数。

2、共轭复根的求法：对于ax+bx+c=0（a≠0）若Δ0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。

3、答案：r1=2+3i，r2=2-3i。解题过程：这道题用配方法更容易明白。

1、一个复数乘以它的共轭复数，结果是这个复数模的平方。因为（x+yi）（x+yi）=x∧2+y∧2 两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

2、即，当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。z=x+iy 和 z*=x-iy 被称作共轭对。

3、共轭复数的定义是若z=a+bi(a，b∈R)，则 z的共轭=a－bi（a，b∈R)。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

4、复数的共轭复数很简单，只要把虚部取反即可，例如：复数5/3+4i的共轭复数是5/3-4i。

5、首先你要知道：对于复数x，y，有(x/y)的共轭=x的共轭/y的共轭，(x-y)的共轭=x的共轭-y的共轭，对于加法和乘法也有类似结论，你可以通过设x=a+bi，y=c+di，然后算一算便可轻松证明这个结论。

6、由于共轭复数的定义是形如的形式，称与为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达：，。其中，tanΩ=b/a。由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在时的两根为共轭复根。

共轭复数的运算规则

复数表示为 a+bi，a为实部 b为虚部。共轭复数为a-bi实部不变，虚部变号即为共轭复数。比如3-2i的共轭复数就是3+2i，共轭相乘（3-2i)(3+2i)=3^2+2^2=13。

一个复数乘以它的共轭复数，结果是这个复数模的平方。因为（x+yi）（x+yi）=x∧2+y∧2 两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

共轭复数相乘等于实部的平方加上虚部的平方。共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身。