垂径定理的详细证明过程及推论（垂径定理十种证明）

作者：admin 时间：2023-11-19 17:12:29 阅读数：34人阅读

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1、垂径定理是：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为知二得三（知二推三）。

2、垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。

3、切割定理一条直线切割两个相交的圆，那么这条直线与两个圆的弦的乘积相等。

垂径定理的详细证明过程及推论（垂径定理十种证明）

1、一条直线切割两个相交的圆，那么这条直线与两个圆的弦的乘积相等。

2、垂径定理及其推论是证明线段相等、弧相等、角相等的重要依据。在圆中解有关弦的问题时，经常做垂直于弦的直径作为辅助线。

3、推论四是在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理的含义是，垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。垂径定理是初中数学圆的学习中最基础的。

4、理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。（1）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分劣弧，（5）平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

相似三角形法使用相似三角形的性质，找出直角三角形中的相似三角形，进而推导出垂径定理的结论。勾股定理法利用勾股定理，即a+b=c，推导出垂径定理的结论。

垂径定理知二推三10种证明如下：理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。过圆心、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。

圆的垂径定理证明过程如下：设在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，求证：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。证明：连接OC、OD。则OC=OD（⊙O的半径）。

垂径定理是：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论一：平分弦的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

用反证法证明：设直L是圆O的切线，切点为A。假设直线L不垂直于半径OA，那么我们通过圆心O作直线L的垂线，垂足为A‘在前面的点与直线的关系中我们知道：“点到直线上的任意点的距离，以垂线段最短”。所以有OAOA。

垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。垂径定理是，垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

在圆O中，AB是一条非直径的弦，CD为垂直于弦AB的直径，垂足为M。