三个垂线相关定理及其实际应用

本文目录一览：

• 1、三垂线定理问题
• 2、三垂线定理
• 3、三垂线定理的内容是什么?
• 4、三垂线定理是什么?

三垂线定理问题

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。线面垂直证明，例如已知：PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证：OP⊥a。

三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

三垂线定理在解题中非常有用，可以用来计算垂线的长度，以及求解三角形的周长、内切圆半径、外接圆半径等问题。它是几何学中重要的一个定理。

而从很多立体几何题目设计的思路来看，经常会出现两条看似无关直线（一般是异面）的关系问题，一般方法是让他们在不同平面中分别找关系，然后利用一个桥梁进行沟通；三垂线定理正是提供了这样一个可以进行简便沟通的方式。

解：∵向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又∵AB=BC=CA，∴OA与平面OBC所成的角是30°。

三垂线定理：设AO⊥平面α。OB，BC在α上。则从OB⊥BC，可得AB⊥BC.证明：∵设AO⊥平面α。

三垂线定理

三垂线定理：指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

显然，三垂线定理就是当β=90°的情况。直线垂直射影有cosβ=0，因此cosγ=0，即直线与斜线也垂直。

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。线面垂直证明，例如已知：PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证：OP⊥a。

三垂线定理的内容是什么?

1、三垂线定理，也称作高垂线定理，是与三角形相关的一个定理。它指出：三条垂足相交于一点的垂线的长度乘积等于该点到三边距离的乘积。

2、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；反之，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

3、三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的垂线在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。【方法3】如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线必与另一条垂直。

4、就用直线a，b，c作为它们各自的向量啦。设直线b上一点P到面的垂足为Q（它当然在直线c上了）。∵向量b=向量PQ+向量c，∴向量a点乘向量b=a·（PQ+c）=a·PQ+a·c。

三垂线定理是什么?

1、三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。线面垂直证明，例如已知：PO 在 α 上的射影 OA 垂直于 a 。求证：OP⊥a。

2、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

3、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

4、定：和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，它也和这条斜线垂直。逆：平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。