收敛函数的必要与充分条件
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数列收敛的必要条件是什么?
数列收敛的充要条件有：数列收敛的基本定义、夹挤定理、单调有界原理、柯西收敛准则等等。1）数列收敛的基本定义。设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。
收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
数列收敛的充要条件：数列收敛的充要条件：设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。
数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当mN，n N时，且m≠n，把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。
充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当mnN时就有|Xn-Xm|ε等。1）数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。
无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。
如何理解数列收敛的必要和充分条件
数列有界是数列收敛的必要条件，而不是充分条件。数列极限不等式：设有数列{xn}，{yn}，如果从某一项开始。有xn≤yn，如果从某一项开始，有xn≤yn，且两数列极限分别为A，B.则A≤B。
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。
数列收敛的充要条件有：数列收敛的基本定义、夹挤定理、单调有界原理、柯西收敛准则等等。1）数列收敛的基本定义。设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。
函数收敛的充要条件是什么?
1、收敛的必要条件是通项an趋于0，一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法。
2、数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件。极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。数列的收敛就是极限为某一个值。
3、收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。
4、收敛级数具备以下条件： 具有有界性：级数的每一项都是有界的，即存在一个常数M，使得对于所有的n，有|a_n| ≤ M。 满足正项级数条件：级数的每一项都是非负的，即对于所有的n，有a_n ≥ 0。
数列收敛的充要条件是什么?有何应用?
1、数列收敛的充要条件有：数列收敛的基本定义、夹挤定理、单调有界原理、柯西收敛准则等等。1）数列收敛的基本定义。设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。
2、充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当mnN时就有|Xn-Xm|ε等。1）数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。
3、数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当mN，n N时，且m≠n，把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。
4、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。
5、数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|M，若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
6、数列收敛的充要条件：数列收敛的充要条件：设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。