工程数学·复变函数学习指南与习题解析（工程复变函数第二版答案详解）

作者：admin 时间：2023-11-10 15:36:16 阅读数：63人阅读

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复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数[1] ，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

通过留数定理就能得到积分的答案。第二种方法是用柯西积分公式以及其导数公式，先把被积函数用部分分式展开，然后就可以利用柯西积分公式进行求解。具体过程如下两张图：希望对你有帮助，望采纳。有什么问题可以提问。

那么即对比系数得到反解得到下面可以求积分了，利用柯西积分公式和高阶导数公式：根据上面求得的即得到接下来可以通过二项式定理展开或者化为指数的形式进行幂运算。

解：(1)z^4=-1，zk=(-1)^(1/4)k(k为下标，k=0，1，2，3)。∴zk=[e^(2kπi/4)]e^(iπ)=e^[(k/2+1)πi]。

被积函数g(ξ)的奇点是ξ0=z。因为|z|2，所以奇点ξ0位于积分路径|ξ|=2之外，因此g(ξ)在回路上以及回路内的区域解析，所以环路积分的值为0（对任意|z|2都成立）。

工程数学·复变函数学习指南与习题解析（工程复变函数第二版答案详解）

复变函数与积分变换简明笔记：留数定理如下：留数理论是复积分和复级数理论结合的产物。在前面详细讨论过洛朗级数和柯西积分定理之后，导出留数理论是很正常的事情——系统建立留数理论，实际上是揭示复级数在复积分中的应用。

留数定理公式是f(z)=1/[z·(z-1)] ，在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

留数定理是复变函数理论中的一个重要定理，它用于计算函数在某些点处的留数。留数是一个复变函数在某个孤立奇点处的特殊值，它可以用于计算函数在该点处的积分值。

这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。

工程数学涉及线性代数，概率论，数理统计，复变函数，积分变换，复数的性质，复变量函数，解析函数，复变函数的积分，复数域上的幂级数，数学物理方程等这是本科涉及的，研究生阶段还有高等工程数学，是以上理论的进一步深入。

1、复变函数很多的理工科专业都需要学习，其中代表性的专业就是数学研究专业、信息研究专业。虽然这门课程几乎是所有理工科学生的必修课，但是学校对于这门课的要求其实不是很高。

2、需要先学的课程有数学分析（高等数学），高等代数，解析几何。

3、在数学专业中，学生需要学习复数域、复平面、复数函数、解析函数、全纯函数、调和函数、亚纯函数、级数、积分等多个方面的知识，掌握复变函数的基本概念、性质和应用。学生需要通过理论学习和实践操作。

4、实变函数一般在大三学，先修课程是复变函数和数学分析。随机过程内容不了解，一般本科生大三学。偏微分方程我还没学，必须放在常微分方程后面，我记得高教出版的俄罗斯的一本偏微分教材还要求具有实变函数的基础。

对于这一类题，你就要求原结数的，也算性要求他绝对值的敛散性正向级数通常采取比较判别法的极值形式原计数是交错级数，一般采取来波尼茨准则进行判别前两道题是属于常规题，没有什么难度，采用固定方法，固定步骤即可解。

个函数的不解析点是一样的，都是0和-2，而且这两点都在积分路径之内。

照此分析，第一个不等式就意味着图形中的任意点z到两个定点2和-2的距离之和不超过定值6，显然，这就是椭圆的定义了。第二个不等式也可类似分析。

必须指出，只要是复数z的某一个幅角值（即使不是主值）也可以用arg(z)表示。arg(z)与Arg(z)之间的关系是：Arg(z)=arg(z)+2kπ（k为整数）。

这就是洛朗级数的一项，即-(z-1)^(-1)，因为圆环的中心是z=1，所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式，所以那一项已经没法继续展开了。