豪斯多夫空间的局部收敛效应（局部紧豪斯多夫空间）

本文目录一览：

• 1、闭集的细说
• 2、开集与闭集的交是开集还是闭集?
• 3、位势论的公理化位势论

闭集的细说

上述闭集的定义是根据开集而来得，这一概念在拓扑空间上是有意义的，同时也适用于含有拓扑结构的其他空间，如度量空间、可微流形、一致空间和规格空间。另一种对闭集的定义是通过序列。

交集是两个集合的公共部分。至于结果是开机还是闭集，那要看哪个集合的大和小了。可以是开集，也可以是闭集。

由条件a属于S，因此S对极限运算封闭，故S是闭集。

边界的补集是集合内部和外部的交集，内部和外部都是开集故交集是开集，即边界的补集是开集，那么边界自然是闭集。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 表示方法 用符号或者{ }表示。 注意：{}是有一个元素的集合，而不是空集。 在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。 0是一个数，不是集合。

支集：一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。紧集：紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集，它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上，紧集类似于闭集。

开集与闭集的交是开集还是闭集?

1、闭集是数学中的一个概念，指的是包含了所有其极限点的集合。在闭集中，任何收敛于该集合的数列都会在该集合内有一个极限点。闭集与开集相对应，开集是指不包含其边界的集合。

2、星型拓扑。每个结点都由一条单独的通信线路与中心结点连结。优点：结构简单、容易实现、便于管理，连接点的故障容易监测和排除。缺点：中心结点是全网络的可靠瓶颈，中心结点出现故障会导致网络的瘫痪。环形拓扑。

3、区间(1，2]，因2不是内点而不是开集，因(n+1)/n→1（n→+∞)，极限点1不在区间(1，2]上，故不是闭集。

4、要看用的是开集集合还是闭集集合，如果是闭集集合，就看这个集合在不在集合里面，如果是开集集合，就看它的补集在不在集合里面。集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。

5、则闭集是E’E.举几个例子：空集、全集既是开集又是闭集，单调集、有限个单点集的并是闭集，因为它没有聚点，所以当然成立，关于开闭集的交并关系，可查阅有关书籍。

位势论的公理化位势论

1、由于位势论的大部分结果都可由其狄利克雷问题、极值原理和收敛性质三个基本原理导出，且为了适应偏微分方程和随机过程的需要，公理化位势论，即调和空间理论迅速地发展起来，它提供了统一处理问题的方法。

2、“位势论”一词的来源在于，在19世纪的物理学中，自然界的基本力被相信为从满足拉普拉斯方程的位势导出。因此，位势论研究可以作为位势的函数。

3、位势论的发展有类似的情况。经典的位势论研究牛顿位势（一类偏微分方程边值问题的积分形式的解），而现代位势论中所讨论的一般位势，实质上与牛顿位势相似，无非是关于某种测度对适当的核的特殊积分算子。