如何推导合分比定理？

1. 分比定理推论？
2. 合分比定理是如何推导的？
3. 比例合分比定理推导过程？
4. 分合比定理怎么理解？
5. 合分比性质的推导过程？

分比定理推论？

【分比定理】

在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。

【合分比定理】

一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

一般用来证明三角条件等式等，一般考试也用来速算小题

若：a/b=c/d;则：

(a+b)/b=(c+d)/d;

（合比）

(a-b)/b=(c-d)/d;

（分比）

(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d);

（合分比）

合分比定理是如何推导的？

合分比定理是数学中的一条重要定理，用于计算两个分数之间的关系。它指出，如果四个正实数a, b, c, d满足条件：ad=bc，则以下等式成立：$$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$ 即两个分数的比相等。现在，我们来看一下这个定理是如何推导出来的。
假设有两个分数a/b和c/d，我们可以将它们相乘并进行简化，得到以下表达式：
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} $$
我们可以发现，如果分数a/b和c/d是合分比的，那么我们可以将它们分别表示为p/q和q/r的形式。因此，我们可以将上式的分子和分母进行代换：
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{p}{q} \cdot \frac{q}{r} \cdot \frac{m}{n} \cdot \frac{n}{p} $$
因为a/b和c/d是合分比的，我们有：
$$ \frac{a}{b} = \frac{p}{q} \quad \text{and} \quad \frac{c}{d} = \frac{n}{p} $$
将它们代入上式，得到：
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{p}{q} \cdot \frac{n}{p} \cdot \frac{m}{n} \cdot \frac{q}{r} $$
经过简化，得到：
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{m}{r} $$
因此，我们可以得出合分比定理的公式：
$$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{r} $$
这个公式表明，如果ad=bc，则a/b与c/d是合分比。这个定理在计算比例、几何问题和物理题目中都有广泛的应用。

比例合分比定理推导过程？

合分比定理：如果a:b=c:d. (a>b,c>d），那么

(a+b):(a-b)=(c+d):(c-d).

证法一：设a:b=c:d=k.则有

a=bk, c=dk,

(a+b):(a-b)=(bk+b):(bk-b)=(k+1）：（k-1)

(c+d):(c-d)=(dk+d):(dk-d)=(k+1):(k-1)

所以（a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)

证法二：用合比定理和分比定理证，

合比定理：如果a:b=c:d,

那么(a+b):b=(c+d):d. (1)

分比定理：如果a:b=c:d, （a>b,c>d),

那么（a-b):b=(c-d):d. (2)

(1)除以（2），得

（a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)

分合比定理怎么理解？

合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d 分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d 合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d)

合分比性质的推导过程？

原式:a/b=c/d，

合分比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/(a-b)=（c+d）/(c-d).推导过程。

设a/b=c/d=K，则

a=bK，c=dK，

∴a+b=(k+1)b,a-b=(k-1)b,

∴(a+b)/(a-b)=(k+1)/(k-1),

同理可得：（c+d）/(c-d)=(k+1)/(k-1),

∴(a+b)/(a-b)=（c+d）/(c-d).