三次方程求根方法示例

1. 三次方程求根公式是什么？
2. 一元三次方程求根通用公式？
3. 一般三次方程的求根公式？
4. 一张图读懂三次方程求根公式？

三次方程求根公式是什么？

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

ax^3+bx^2+cx+d的标准型

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

其中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

一元三次方程求根通用公式？

一元三次方程求根的公式是ax3+bx2+cx+d =0。 即ax^3+bx^2+cx+d=0 (a、b、C、d属于R,x为未知数,且a不等于0)方程是指含有未知数的等式。

一般三次方程的求根公式？

一、方程形式：

aX^3+bX^2+cX+d=0 (a≠0).

二、参数计算：

m=b^2-3ac,

n=4.5a(bc-3ad)-b^3.

三、求根公式：

1、m^3≥n^2：

X(1,2,3)=[-b-2(√m)sin(1/3)(2kπ+arcsinE)]／(3a).

其中:k=0、±1,E=n/(m√m).

2、m^3≤n^2：

X(1,2,3)=[-b+ωA^(1/3)+ω^2*B^(1/3)]／(3a).

其中:ω是Y^3=1的三个根,

A、B是Y^2-2nY+m^3=0的二个根.

一张图读懂三次方程求根公式？

三次方程求根公式是一种数学公式，用于求解一般的三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的解。它可以用以下形式表示：

x_1,x_2,x_3=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-3ac}}{3a}

这个公式的含义是，对于给定的三次方程，其中a,b,c,d是已知的系数，我们可以通过计算\sqrt{b^2-3ac}的值，并将其除以3a，得到三个解x_1,x_2,x_3。

为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个简单的例子来说明。假设我们有一个三次方程x^3-3x+2=0，其中a=1,b=-3,c=0,d=2。

首先，我们计算\sqrt{b^2-3ac}的值，即：

\sqrt{(-3)^2-3\times1\times0}=3

然后，我们将3除以3a，即：

3\div3=1

最后，我们将1代入公式中，得到三个解：

x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}=\frac{-(-3)+3}{3}=1

x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-3ac}}{3a}=\frac{-(-3)-3}{3}=-1

x_3=\frac{-b+\sqrt{b^2-3ac}}{3a}=\frac{-(-3)+3}{3}=1

因此，三次方程x^3-3x+2=0的解为x_1=1,x_2=-1,x_3=1。

需要注意的是，这个公式只适用于一般的三次方程，对于某些特殊的三次方程，可能需要使用其他的方法来求解。此外，这个公式的计算可能会比较复杂，需要使用一些数学运算技巧。

求根公式如下图所示

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。