求解三角形第三边的公式

1. 勾股定理三角形求第三边公式？
2. 三角形第三边长怎么算？
3. 所有三角形求边的公式？

勾股定理三角形求第三边公式？

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。只要知道直角三角形的两条边，代入公式就一定能求出第三条边

不同的条件，算斜边的方法也不同。

一、已知直角三角形的两条直角边，求斜边。方法是：利用勾股定理：斜边=根号（两条直角边的平方和）。

二、已知直角三角形的一个锐角a及其对边，求斜边。方法是：利用正弦函数：斜边=（角a的对边）/sina。

三、已知直角三角形的一个锐角a及其邻边，求斜边。方法是：利用余弦函数：斜边=（角a的邻边）/cosa。

四、已知直角三角形的面积及斜边上的高，求斜边。方法是：利用三角形的面积公式：斜边=（2倍三角形的面积）/斜边上的高。

三角形第三边长怎么算？

直角三角形运用勾股定理求第三边，

只知道任意三角形的两边是无法求得第三条边

若知道其夹角,则可用余弦定理

a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

c^2= a^2 + b^2- 2·a·b·cosC

三角形第三条边怎么算

方法/步骤:

1.

三角形三边分别为:a、b、c a+b>c>a-b或者b-a

2.

锐角三角形,无法用公式直接计算出第三遍,可用角度和辅助线计算出

3.

直角三角形,可用c²=a²+b

所有三角形求边的公式？

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）

a^2+b^2=c^2,

其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。

常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形：

在三角形abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c.

则有

（1）正弦定理

a/sina=b/sinb=

c/sinc=2r

(r为三角形外接圆半径)

（2）余弦定理

a^2=b^2+c^2-2bc*cosa

b^2=a^2+c^2-2ac*cosb

c^2=a^2+b^2-2ab*cosc

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

（3）余弦定理变形公式

cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知条件

定理应用

一般解法

一边和两角

（如a、b、c）

正弦定理

由a+b+c=180˙，求角a，由正弦定理求出b与c，在有解时

有一解。

两边和夹角

(如a、b、c)

余弦定理

由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再

由a+b+c=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边

(如a、b、c)

余弦定理

由余弦定理求出角a、b，再利用a+b+c=180˙，求出角c

在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角

(如a、b、a)

正弦定理

由正弦定理求出角b，由a+b+c=180˙求出角c，在利用正

弦定理求出c边，可有两解、一解或无解。

一、求三角形边长：
△ABC：
1. 根据勾股定理：a2 = b2 + c2
2. 根据余弦定理：c2 = a2 + b2 - 2ab CosC
3. 根据正弦定理：SinA/a = SinB/b = SinC/c

c²=a²+b²：已知三角形两条直角边的长度，可按公式c²=a²+b²计算斜边。

2三角形角的判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

3三角形的性质：

三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：

在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA

此定理可以变形为：

cosA=（b²+c²-a²）÷2bc

2.已知,角A,B,C,边a,求：b,c

根据公式：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

b = a(sinB/sinA)

c = a(sinC/sinA)

asinB = bxsinA = hc (c边的高)

已知三边求角度公式是余弦定理：cosA=（b平方+c平方-a平方）/2cb，cosB=(a平方+c平方-b平方)/2ac；cosC=(a平方+b平方-c平方)/2ab。

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。