如何求解对勾函数的单调性问题

1. 对勾函数单调性？
2. 双勾函数的要点？
3. 求证明对勾函数单调性？
4. y=ax+b/x的单调性证明？
5. 求证明对勾函数单调性？

对勾函数单调性？

令k=√（b／a），那么：

增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a，b＞0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”“勾函数”“对号函数”“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

双勾函数的要点？

不等式、最值、函数的单调性、函数的值域,函数的奇偶性等．

1.奇偶性：

当p>0时,它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。

当p<0时,它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数

2.单调性：对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上；第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p],是增函数，在[-√p,0)是减函数，开口向下。 其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。

值得注意的是：

双勾函数存在渐近线（无限逼近但不相交）

3.最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。是形如f(x)=ax+b/x（a,b ≠0）的函数。

面对这个函数 f(x)=ax+b/x,我们应该想得更多需要我们深入探究：

⑴它的单调性与奇偶性有何应用而值域问题恰好与单调性密切相关所以命题者首先想到的问题应该与值域有关 。

⑵函数与方程之间有密切的联系所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用

⑶众所周知双曲线中存在很多定值问题所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论继续拓展下去用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。

求证明对勾函数单调性？

为了证明一个函数的单调性，你通常需要分析其导数的正负性。对于一个函数 \(f(x)\)，如果在其定义域内有 \(f'(x) > 0\)，则 \(f(x)\) 在该区间内是单调递增的；如果在其定义域内有 \(f'(x) < 0\)，则 \(f(x)\) 在该区间内是单调递减的。

如果你有一个特定的函数 \(f(x)\) 需要证明其单调性，首先需要求出它的导数 \(f'(x)\)。然后，分析导数的正负性来确定函数的单调性。

如果你有具体的函数需要帮助分析，请提供该函数，我将尽力协助你。

y=ax+b/x的单调性证明？

y=x+1/x

x>0,y=x+1/x≥2→x>0,y↑

x

→xε(-∞,0),y↑

用导数更加容易～但是为了你～

对：y=ax+b/x

→y=(ax?b)/x,y`=[2ax?(ax?b)]/x? y`=0→ax?b=0(画出图像，开口向上的)

→x=±√a/√b,a,b>0

→那么知道xε(-√a/√b,√a/√b),y↓,xε(√a/√b)或者xε(-∞,√a/√b),y↓

求证明对勾函数单调性？

方法一（利用导数）y＝X＋a／X（a＞0）叫对勾函数，y＇＝1一a／X＾2＞0得X∈（－∞，－√a）和（√a，＋∞）两个增区间，在（－√a，0）和（0，√a）是减函数，求解过程即证明过程。

方法二（利用基本不等式结合奇函数性质可得出单调区间，证明方法利用定义。取值，作差，变形，定号，下结论。