无理数的定义与分类

1. 无理数的定义？
2. 无理数包括什么数？
3. 无理数包括什么？
4. 无理数的定义和性质？

无理数的定义？

无理数的定义的定义：

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

资料扩展：

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

无理数包括什么数？

初中八年级数学把数的概念扩展到了实数，实数包括有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，它们都可以写成两个整数之比的形式。

无理数，是指无限不循环小数，无理数不能写成两个整数之比的形式。

初中阶段常考的无理数有三类:第一，π和含π的数，比如，½π；第二，开方开不尽的数，比如，根号2；第三，有规律但不循环，比如，0.020020002……

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。

常见的无理数

1.圆周率用希腊字母π表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。

2.e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。

3.黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。 所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。

4.√2是一个无限不循环小数，√2是一个无理数，√2约为1.4142。

5.√5是一个无限不循环小数，√5是一个无理数，√5约为2.236。

无理数有三种：

（1）π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。

（2）开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。

例如根号2，三次根号2……（3）还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0，发现了没。它是无限不循环小数。这个也是无理数。拓展资料无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

简单来说，无理数的本质就是一个无限不循环小数。

常见的无理数类型有如下几种。

1.无限不循环小数：如圆周率π、自然对数的底数e等。

2.根式中开方开不尽的数：如2的平方根、7的立方根、11的四次方根等。

两个无理数的和、差、积、商可以是有理数，也可以是无理数。

无理数包括什么？

常见的无理数有： （1）圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。 （2）e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。 （3）黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。 所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。 （4）√2是一个无限不循环小数，√2是一个无理数，√2约为1.4142。 （5）√5是一个无限不循环小数，√5是一个无理数，√5约为2.236。

无理数的定义和性质？

无理数

也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

无理数性质1：无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数；

性质2：无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数；

性质3：无理数加（减）有理数一定是无理数；

性质4：无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无理数是无限不循环的小数 。任何一个有理数都可以化为分数的形式 ，无理数是不可能化为分数形式的 。

无理数加减有理数等于无理数 ；有理数乘以或者除以无理数一定还是无理数 。