利用消元法解方程组的方法详解

1. 比例消元法解方程组？
2. 列主元消元法解方程组，应注意什么原则？
3. 一次方程组的解法及应用？
4. 解二元二次方程组的基本思路是＂消元＂、＂降次＂怎样利用方程组中方程的特点进行消元和降次？要注意什么？

比例消元法解方程组？

利用方程的性质把某一未知数的系数划成相同将原方程组化成新的方程组；后将新的方程两边同时相加或减消去这个未知数；同样方法消去其他未知数，直到只有一个未知数；再两边同时除以未知数系数；最后将求出的未知数值带入相关方程依次求出其他未知数值。

列主元消元法解方程组，应注意什么原则？

在使用列主元消元法解方程组时，需要遵循几个原则：

1. 确定主元：选择方程组的系数矩阵中的某一列作为主元列，一般选择系数矩阵的左上角的元素开始，逐步向右下方移动。

2. 主元归一化：将主元所在列的首个非零元素变为1，即将主元列的首个非零元素设为主元，将其它元素除以该主元。

3. 主元消元：运用行变换将主元所在列的其它元素变为0，即将主元列的其它元素变为零。

4. 重复以上步骤，直到将系数矩阵化为行阶梯形矩阵或者简化行阶梯形矩阵。

5. 回代求解得出方程组的解。

需要注意的是，列主元消元法在执行过程中需要注意精确计算避免误差的积累，也要避免除数为零的情况。

一次方程组的解法及应用？

解法一般都是消元法

1.代入消元:将一个方程用含有未知数的代数式表示另外一个未知数后，带到另一个方程

2.加减消元:化两个相同未知数的系数为绝对值相等的数，再加(减)消元

解一元一次方程后再求其它未知数

应用举例解方程组

2x+y=4     ①

x-y=2       ②

(一)代入法

由②得x=y+2    ③

将③代入①得2(y+2)=4  解得y=0

当y=0时x=2

方程组的解为x=2，y=0

(二)加减法

方程①+②  得3x=6   x=2代入②得y=0

方程组解为x=2   y=0

解二元二次方程组的基本思路是＂消元＂、＂降次＂怎样利用方程组中方程的特点进行消元和降次？要注意什么？

在方程组中，如果某个未知数的系数为1，一般就变形为y=ax+b的形式，用代入消元解。两个方程中一个未知数的系数相同或互为相反数，就用加减消元法。以上是最基本的方法，有的时候，方程中同一个未知数的系数不具备上面的特点，就要在每个方程的两边乘以适当的数，把同一个未知数的系数相同或互为相反数，就用加减消元法。解方程组时最容易犯的错误，漏乘。符号，不变号。再有就是方程变形是出错。