向量长度的计算方式

1. 向量长度如何计算坐标？
2. 向量的运算法则？
3. 列向量的长度公式？

向量长度如何计算坐标？

1.知道向量的模只是知道向量的长度,并不能单独确定坐标2.因为|a+b|>0,|a+b| ^2= |a|^2+2*a.b(中间的.表示数量积)+ |b|^2=9+2*3*4*cosx+16=25+24*cosx(x为向量a与b的夹角),求出后开根即为|a+b|若向量a坐标(p,q),向量b坐标(x,y),则|a+b|^2= |a|^2+2*a.b+ |b|^2=p^2+q^2+x^2+y^2+2*(p*x+q*y),算出后开根号即可

向量的运算法则？

向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

向量的加法OB+OA=OC.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

向量的减法

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被

向量的减法减”

a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

当λ＞0时,λa与a同方向；

向量的数乘

当λ＜0时,λa与a反方向；

向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

1. 向量加法：

对于向量 A 和向量 B，它们的和向量为 C=A+B，C 的大小等于两个向量大小之和，方向等于两个向量之间的夹角。

2. 向量数乘：

向量 A 与一个实数 k（标量）相乘，得到 kA，实际上就是将 A 的长度缩放了 k 倍，且方向与 A 相同或相反。

3. 向量减法：

向量 A 减去向量 B，得到向量 C=A-B，等效于向量 A 加上向量 B 的负向量（-B），C 的方向由 A 到 B 的指向。

4. 点积（内积）：

对于向量 A 和向量 B，它们的点积是一个标量，记作 A·B，其值等于 A 和 B 长度的乘积及它们夹角的余弦值（cosθ）。

5. 叉积（外积）：

向量 A 和向量 B 的叉积是一个向量，记作 A×B，其大小等于 A 和 B 所构成的平行四边形的面积，方向遵循右手法则。

需要注意的是，在进行向量运算时，向量的大小和方向是两个不同的概念，在不同的操作中需要针对不同的方面进行分析和处理。

①三角形定则：三角形定则主要是将各个向量依次按照首位顺序相互连接，最后得出的结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的重点，这种解法则是被称之为三角形定则。

②平行四边形定则：而平行四边形定则则是选择以向量的两个边作为平行四边形，而结果则是作为公共起点的一个对角线，平行四边形定则还能解决向量的减法，其中是将向量平移到公共起点上面，然后以向量的两个边作为平行四边形，最终由减向量的重点指向被减向量的重点，而这个平行四边形定则只是可以用来做两个非零非共线向量的加减

列向量的长度公式？

1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ

…

或a、b、c

…

等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。

2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）

3、坐标表示：

1)

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得

a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

2)

在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i，j,

k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y,

z），使得

a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y,

k）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y,

z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y,

k）,也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

3)

当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到,

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