平行四边形的对角线是否相等？

1. 平行四边形和对角线的关系？
2. 平行四边形对角线不相等怎么回事？
3. 对角线相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？
4. 怎么证明平行四边形的对角相等？
5. 平行四边形的对角线不相等吗？

平行四边形和对角线的关系？

平行四边形对角线关系：

1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

平行四边形对角线不相等怎么回事？

答平行四边形对角线不等是因为相邻角不等，由余弦定理可得AC方=AB方+BC方一2ABⅹBCxCosB。BD方=AB方+AD方一2ABXADxCoSA。因为B=180一A，AD=BC所以AC方=AB方+BC方+2ABXBCXCoSA。所以AC>βD。但是有特殊的平行四边形的对角线相等。有长方✌和正方形。

对角线相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

不正确

举个反例：

设BD是AC的垂直平分线，AC=BD。连接AB、BC、CD、AD。

∵BD垂直平分AC

∴AB=BC，AD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等

又∵BD=BD

∴△ABD≌△CBD（SSS）

∴∠BAD=∠BCD。

可见，四边形ABCD满足了对角线相等AC=BD，有一组对角相等∠BAD=∠BCD，但它不是平行四边形。

不一定是， 比如这个，上下两个三角形全等，所以有一组对角相等，并且对角线相等，但不互相平分， 很明显这不是平行四边形， 只有对角线互相平分，或两组对角分别相等，才能是平行四边形。

不是。如果要求仅仅是(1)对角线相等；

(2)四边形。那么你可以随意画两条相交并长度相等的直线，对相交的角度及相交的位置没有要求。结果是有许多满足要求的四边形，且不是平行四边形

怎么证明平行四边形的对角相等？

平行四边形的对角相等是平行四边形的性质定理二。

证明方法连接平行四边形的一条对角线，化四边形为两个三角形。

1、证明被分得的两个三角形全等，则平行四边形的对角相等。

2、运用平行线的性质(两直线平行，内错角相等）可证明对角线把一组对角分成的两部分相等，根据等式的基本性质，可得这组对角相等。 

3、平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义，旋转180度前后的两个图形完全重合，所以平行四边形的对角相等 。 

平行四边形的对角线不相等吗？

对角线相等。
因为平行四边形的两个对边是平行的，所以对角线之间形成的是两个共面的三角形。
根据三角形的性质，共面三角形中相等的边所对的角也是相等的，因此平行四边形的两个对角线长度相等。
平行四边形是一个基本的几何图形，在研究其他几何形状或证明定理时会经常用到。
同时，在实际生活中，比如说建筑设计、绘画制图等行业中，也经常需要运用到平行四边形的概念。

在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形称为平行四边形。平行四边形的对角线不相等，平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的邻角互补。

平行四边形的性质：

两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分。

平行四边形的判定方法有五种，分别为：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形（仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。）

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。