正切函数的图像及其特征分析

1. 正切函数长啥样？
2. 正切三角函数图像A代表什么？
3. 正切函数的图像和性质？
4. 正弦，余弦正切函数的图像与性质？

正切函数长啥样？

答：正切函数的图像：正切函数的图像是一条无限延伸的曲线，它在x轴上有无限多个零点，即tan(x) = 0时，x = kπ，其中k为整数，而在x轴两侧则有无限多个渐近线，即函数趋近于正无穷或负无穷。

正切三角函数图像A代表什么？

正切三角函数图像A代表的是正切函数在定义域内的所有取值所形成的图像。正切函数是一个周期函数，其周期为π，因此在每个周期内，函数的图像重复出现。正切函数在定义域的不同区间内呈现不同的特点，例如在(0,π/2)内为增函数，在(π/2,π)内为减函数，在(-π/2,0)内为减函数，在(-π,-π/2)内为增函数。正切函数的图像类似于一条无限延长的波浪线，其渐进线为y=±π/2，即函数在这些直线上无限趋近于正无穷或负无穷。正切函数在数学和物理学中有着广泛的应用，例如在三角恒等式的证明和电学中的交流电分析等领域。

正弦函数 y=Asin(wx+φ)里 A 代表简谐运动中的振幅，是y的最值。正切函数y=Atan(wx+φ)可能和图像形状有关，画画图像就出来了。截距应该和周期W有关吧。

正切函数的图像和性质？

正切函数的图象和性质包括：

1. 正切函数图象是一条以原点为中心对称的曲线；

2. 它呈上凸（或下凹），且在每个顶点处反向；

3. 正切函数在每个周期内都会从最小值增加到最大值；

4. 每个周期内，正切函数都是单调递减的；

5. 正切函数在周期内都是有界的；

6. 正切函数具有无穷多的奇点。

正切函数的图像与性质如下

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}1。

值域：实数集R1。

奇偶性：奇函数，即tan(-x)=-tan(x)，关于原点呈中心对称。

单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数。

周期性：最小正周期π。

最值：无最大值与最小值。

零点：kπ，k∈Z。

对称性：无轴对称，关于点(kπ/2+π/2,0)对称(k∈Z)。

正切函数是周期函数，在开区间kπ<kπ+π/2内都是增函数2。

1. 定义域、值域和周期

首先y=tanx的定义域和sinx、cosx不一样，因为按照它的定义，要去掉终边落在y轴的角。

也即π/2的奇数倍，写成式子的话就是x≠kπ+π/2，k∈Z. Z表示整数集。

它的值域也和sinx、cosx都不一样，不再是[-1，1]，而是负无穷到正无穷，也即R.

在x=kπ+π/2(k∈Z)这些没有定义的位置，tanx的值趋向于正无穷或负无穷。x=kπ+π/2(k∈Z)这些直线是y=tanx的渐近线，夹在两条相邻渐近线之间的函数图像的两端不断贴近于渐近线。

y=tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一样，从2π变成了π。

2. 对称性

再来看一下对称性。

y=tanx没有对称轴，但是有无数个对称中心，原点是一个对称中心，相邻两个对称中心之间相距为π/2。所有的对称中心可以表示为(kπ/2，0)，其中k∈Z。

3. 单调性

然后是单调性。y=tanx有无数个单调增区间，没有单调减区间。

每相邻的两条渐近线之间就夹着一个单调增区间。它的单调增区间可以表示为(kπ-π/2，kπ+π/2)，k∈Z.

4. 奇偶性

从奇偶性来看，y=tanx=sinx/cosx是一个奇函数与一个偶函数相除，按照奇偶性的判断方法，我们知道它应该是奇函数。或者我们直接根据正切图像的对称性也能得到它是奇函数。

y=tanx和sinx、cosx一样，理解了它的图像，就能记住和理解它的绝大部分性质。

正弦，余弦正切函数的图像与性质？

①周期性：最小正周期

 都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴

 是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性

 ：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域

 ：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

扩展资料

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数

 的和差化积公式 三角函数的积化和差公式