函数单调性的实际应用（函数单调性的实际应用图片）

本文目录一览：

• 1、实际生活中有哪些单调性的例子
• 2、函数的单调性和费马定理如何运用?
• 3、三角函数单调性的应用
• 4、试举出几个有关函数单调性的实际例子

实际生活中有哪些单调性的例子

1、一次函数就是单调函数，例子：某物体匀速运动，它走过的路程与时间之间的函数关系就是单调函数。生活中的一个例子：父与子的关系，他们也是个密不可分的，他们之间离开了不论哪一个。另外一个就没有意义。

2、年龄随着时间而增长。年龄的增长是一个不可逆的过程，随着时间的增长而增长，属于单调递增。质量越大惯性越大。

3、描述函数的单调性：当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、’0有X1或X-1，所以F(X)的增区间为（1，正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’=0，有-1=X=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。最后总结一下即可。

函数的单调性和费马定理如何运用?

费马引理的证明涉及到微分中值定理和单调性定理的应用。证明的基本思路是，首先利用微分中值定理得到f(x)在区间I上存在至少一个驻点x0，然后利用单调性定理证明f(x)在x0处取得极值。

先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值 数形结合 主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。

实际上你要证明这个命题（假设函数的连续性和可导性都满足）：若f(x)在x=x0处取极大值，则在x=x0的某领域内，xx0，函数单增；xx0，函数单减。这个命题不一定好证明，很可能不成立。

三角函数单调性的应用

在三角函数的各种问题中都能见到单调性的独特应用之处，特别是在比较大小、求三角函数的单调区间，解不等式等方面有着不可替代的作用。

tanx的单调性：在区间（-π/2，π/2）上，tanx是单调递增的。这是因为tanx=sinx/cosx，而在（-π/2，π/2）这个区间内，cosx是正数，所以tanx的单调性与sinx相同。

函数的单调性也可以叫做函数的增减性，当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性，一般都设一连续函数f(x)的定义域为D。

课题：三角函数单调性的应用（习题课）教学任务分析：上节课已经学习了三角函数单调性的知识，主要包括正、余弦的单调性质及相应区间，方法是借助图像及结合周期性。

正弦函数 y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，上是增函数。在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z，上是减函数。

试举出几个有关函数单调性的实际例子

例子：年龄递增、烧水变热、加火炒菜热得快、小火炒菜热的慢。一次函数就是单调函数，例子：某物体匀速运动，它走过的路程与时间之间的函数关系就是单调函数。

年龄随着时间而增长。年龄的增长是一个不可逆的过程，随着时间的增长而增长，属于单调递增。质量越大惯性越大。

例子如下：年龄递增；烧水变热-加火热得快 ，小火热的慢。物体匀速运动。走过的路程与时间之间的函数关系就是单调性。函数的单调性可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。