如何求解线性无关特征向量
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线性无关的特征向量是什么?
1、特征向量系是线性代数的重要概念之一。若线性变换的特征向量系所含向量个数等于 n，则称其特征向量系是完全的。判断特征向量线性无关的方法：显式向量组将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换， 将A化成行梯矩阵。
2、所以BP^-1a=tP^-1a 可见P^-1a是矩阵B的属于特征值t的特征向量。由题设a1，a2，a3是A*的三个线性无关的特征向量，所以P^-1a1，P^-1a2，P^-1a3就是矩阵B的三个对应的特征向量。
3、基础解系是指一组线性无关的解，它们可以用来表示线性方程组的所有解。而特征向量则是指一个向量，它在一个线性变换下被映射成另一个向量，而这个向量与原来的向量的夹角相同。
4、矩阵的特征向量一般不止一个，说线性无关的特征向量，意思就是该矩阵的特征向量组成的向量组线性无关。
5、三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则矩阵行列式不为 0， 矩阵可逆，矩阵无零特征值。此时矩阵特征值可以是独立根， 也可以是二重根或三重根。
6、N线性无关。也就是线性无关的变量中任意一个不能用其他的变量来表示。特征值的基本解系：首先得明白什么是特征值。某个矩阵A，如果存在实数a，满足Ax=ax，那么a称为A的一个特征值，x称为该特征值的一个特征向量。
如何判断特征向量线性无关?
例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量，其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的；但是，特征向量(1，0)^T与(0，1)^T是线性无关的，而任何单独一个特征向量也是线性无关的。
通过解方程组来进行判断：对于线性方程组，可以使用消元法或者高斯消元法解出未知量，若得到的解是唯一的，则向量组线性无关，否则线性相关。
如果向量维数等于向量个数，把这些向量构成一个行列式，如果值非0则线性无关。如果向量维数大于向量个数，需要取所有的向量维数等于个数的缩短组，计算行列式，如果存在非0则线性无关。
线性无关特征向量?
梯矩阵非零行数就是为向量组的秩。向量组秩小于向量组所含向量个数，向量组线性相关；相反向量组线性无关。行列式法：向量维数等于向量个数，可将这些向量构成一个行列式。行列式值非零，向量组线性无关。
判断特征向量线性无关的方法：显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换， 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。
如果A的所有特征值都是单重的，那么A的任意特征向量都是线性无关的。所以，矩阵的特征向量不一定线性无关，这取决于矩阵的特征值是否多重。